ÜbersichtMathematik Physik Chemie Verfahrenstechnik Geologie Mikrobiologie Elektrotechnik Astronomie Biologie Hydrologie Hydrogeologie Wirtschaft Statistik Informatik Regeltechnik Zurück zur Homepage | Die einzelnen Fächer:MathematikGeometrie Algebra Stochastik Infinitesimalrechnung Analytische Geometrie Komplexe Zahlen Sphärische Geometrie GeometrieThales Zentrische Streckung Pythagoras Höhensatz und Kathetensatz Strahlensatz Berechnungen mit unter anderem dem Sinus Planimetrie Stereometrie Sinushyperbolicus ThalesHier folgt ein Java-applet, welches zu einem bestimmten Winkel den Kreisbogen berechnet, bei60° wäre es genau ein Halbkreis Zentrische StreckungHier soll ein Java-applet kommen, welches ein gezeichnetes Objekt vergrößert oder verkleinert. PythagorasHöhensatz und KathetensatzGeben Sie nun die Werte der Hypotenusenabschnitte p und q ein! siehe Abbildung: ![]() Strahlensatz![]() SinusberechnungenBerechnung des Sinussinus (Winkel)= Gegenkathete / Hypotenuse Geben Sie genau 2 Werte an! Berechnung des Cosinuscosinus (Winkel)= Ankathete / Hypotenuse Geben Sie genau 2 Werte an! Berechnung des Tangenstangens (Winkel)= Ankathete / Hypotenuse Geben Sie genau 2 Werte an! PlanimetrieDreiecke Quadrat Rechteck Parallelogramm Raute Trapez Reguläres n-Eck Kreis Kreissektor Kreissegment Kreisring Ellipse DreieckeAllgemeine Beziehungen Rechtwinkliges Dreieck Gleichschenkliges Dreieck Gleichseitiges Dreieck allgemeine Beziehungen![]() Berechnung aus 2 Seiten und einem Winkel: Gleichschenkliges Dreiecka=b alpha=beta Gleichseitiges Dreiecka=b=c alpha=beta=gamma=60°QuadratDer Schwerpunkt des Quadrates ist der Mittelpunkt Geben sie die Kantenlänge a einRechteckParallelogrammRauteTrapezReguläres n-EckKreisKreissektorKreissegmentKreisringEllipseStereometrieWürfel Quader Pyramide Pyramidenstumpf Tetraeder Gerader Kreiszylinder Gerader Kreiskegel Gerader Kreiskegelstumpf Kugel Kugelsegment Kugelzone Kugelsektor Ellipsoid Rotationsparaboloid Torus Rotationskörper WürfelQuaderPyramidePyramidenstumpfTetraederGerader KreiszylinderGerader KreiskegelGerader KreiskegelstumpfKugelKugelabschnitt, Kugelsegment oder KugelkappeKugelschicht oder KugelzoneKugelausschnitt oder KugelsektorEllipsoidRotationsparaboloidTorusRotationskörperSinushyperbolicusAuch hier kommt ein Java-Applet, welches eine Hyperbolische Funktion zeichnet Zurück zum Anfang AlgebraBerechnungen (4 Grundrechenarten mit Klammern) Potenzrechnung Wurzelziehen Binomische Formeln Prozentrechnung Quadratische Gleichung Potenzgesetze Logarithmusgesetze PotenzrechnungWurzelziehenBinomische Formeln![]() ProzentrechnungQuadratische Gleichung![]() Potenzgesetze![]() Logarithmusgesetze1. Einfache Logarithmusberechnung2. Logarithmusgesetze![]() Zurück zum Anfang StochastikWürfeln Gauß'sche Glockenkurve Binomialverteilung WürfelnEs ist jeweils zu einem Sechstel wahrscheinlich, dass eine der 6 Zahlen vorkommt. Gaussche Glockenkurvez.B. bei der Notenverteilung ist die Gaussche Glockenkurve eine Reichtgröße BinomialverteilungZurück zum Anfang InfinitesimalrechnungFolgen Reihen Taylor-Reihen Fourier-Reihen Grenzwertrechnen Einfache Ableitungen Quadratische Ergänzung HOP TIP und TEP Ableitung von Brüchen Kettenregel L'Hospital Substitution Nachdifferenzieren Kurvendiskussion Integrieren Flächenberechnung Streckenlänge Integraltabelle Regel von Simpson totales Differential Differentialgleichungen 1. Grades FolgenFolgen sind z.B. Funktionen mit der Definitionsmenge der natürlichen Zahlen. ReihenZusammengezählte Folgen Taylor-ReihenFourier-ReihenSie spielen einerolle in der Klangerzeugung GrenzwertrechnenEinfache AbleitungenFunkionsgraph einer einfachen Funktion Einfache Kurvendiskussion einer kubischen Funktion Quadratische ErgänzungHOP, TIP und TEPDas sind die Nullstellen der ersten und zweiten Ableitung Ableitung von BrüchenKettenregelL'HospitalSubstitutionNachdifferenzierenKurvendiskussionIntegrierenFlächenberechnungStreckenlängeIntegraltabelleRegel von SimpsonTotales DifferentialDifferentialgleichungen ersten GradesZurück zum Anfang Analytische GeometrieBetrag eines Vektors Addition Subtraktion Skalarprodukt Kreuzprodukt Spatprodukt Ebenen Zurück zum Anfang Betrag eines VektorsAddition eines VektorsSubtraktion eines VektorsSkalarproduktMultiplikation eines Vektors mit einem SkalarSkalarprodukt aus Vektorbetrag und Winkel phiEigentliches Skalarprodukt aus 2 VektorenKreuzproduktDer Betrag des Vektorproduktes entspricht dem Flächeninhalt des von Vektor a und Vektor b aufgepannten ParallelogrammsSpatproduktEbenenIn der Parameterdarstellung
Physik nach HeywangMechanik fester Körper Mechanik der Fluessigkeiten und Gase Wärmelehre Schwingungs- und Wellenlehre Optik Elektrizitätslehre Physik der Atomhuelle Mechanik fester KörperPhysikalische Größen Bewegungslehre Dynamik der Kräfte Gleichgewicht von Kräften Arbeit, Energie und Leistung Maschinen Ergänzende Dynamik Gravitation Materialeigenschaften Zurück zum Anfang Physikalische GrößenGrößen Messung physikalischer Größen Größen1 Newton = 1 N =1kg*m/s^2 1 Meter = 1 m = 100cm 1 Stunde = 1 h = 60 min = 3600 sec 10^12 = Tera 10^9 = Giga 10^6 = Mega 10^3 = Kilo 10^2 = Hekto 10^1 = Deka 10^-1 = Dezi 10^-2 = Zenti 10^-3 = Milli 10^-6 = Micro 10^-9 = Nano 10^-12= Pico Messung physikalischer GrößenVolumenberechnungDICHTEZurück zum Anfang BewegungslehreGeschwindigkeit und Beschleunigung Freier Fall Lotrechter Wurf Zusammengesetzte Bewegungen Schiefer Wurf Drehbewegung Geschwindigkeit und BeschleunigungLineare GeschwindigkeitGeschwindigkeit ist gleich Änderung der Strecke geteilt durch Änderung der Zeit v= delta s / delta t Berechnung der linearen Geschwindigkeit: Beschleunigung Die Beschleunigung berechnet sich aus der Geschwindigkeitsänderung durch die Zritänderung Sie ist die 1. Ableitung der Geschwindigkeit und die 2. Ableitung der Strecke jeweils nach der Zeit Berechnung der Geschwindigkeit aus Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit Freier FallLotrechter WurfWie hoch kommt ein senkrecht geworfenes Objekt, wie lange dauert das? Zusammensetzung von BewegungenSchiefer WurfKreis- und Drehbewegunggleichförmige Kreis- und Drehbewegungbeschleunnigte Kreis- und DrehbewegungZurück zum Anfang Dynamik der KräfteGrundgestz der Dynamik Beispiele von Kräften Grundgesetz der DynamikBeispiele von KräftenGewichtskraft Federkraft Reibung GewichtskraftFederkraftReibungGleichgewicht von KräftenReaktionsprinzip: Mit dem Auftreten einer Kraft ist stets die Entstehung einer Gegenkraft verbunden, die mit der Kraft gleiche Größe, aber entgegengesetzte Richtung hat Zerlegung und Gleichgewicht von Kräften im gleichen Angriffspunkt Drehmoment und Hebelgesetz Schwerpunkt allgemeine Gleichgewichtsbedingungen Gleichgewichtsbedingungen und Bezugssystem Zerlegung und Gleichgewicht von Kräften im gleichen AngriffspunktParallele Kräfte Nicht parallele Kräfte Kräftezerlegung Rechnerische Bestimmung der Resultierenden mehrerer Kräfte Prallele KräfteDie Gesamtkraft mehrere Kräfte bezeichnet man als ihre Resultierende Greifen mehrere Kräfte in einem Punkt an, so ist die Resultierende bei gleichgerichteten Kräften ihre Summe, bei entgegengesetzt gerichteten Kräften ihre Differenz 2 Kräfte, die im gleichen Punkt,oder in der gleichen Wirkunglinie angreifen, stehen nur dann im Gleichgewicht , wenn sie gleich groß und entgegengerichtet sind. Nicht parallele KräfteDie Resultierende von 2 an einem Punkt unter einem Winkel angreifenden Kräften erhält man nach Gräöße und Richtung als Diagonale in dem durch die beiden Kräfte bestimmten Parallelogramm KräftezerlegungDie Teilkräfte einer Kaft sind die x und y - Richtung die mit der Kraft als Resultierende ein Parallelogramm bilden.Rechnerische Bestimmung der Resultierenden mehrerer KräfteUm die resultierende mehrerer Kräfte zu bestimmen, zerlegt man alle Kräfte in einem rechtwinkligen Koordinatensystem in x- und y - Komponenten und bildet daraus die Summe.Excelformular (Passwort: Eingabe) Drehmoment und HebelgesetzDrehmoment = Kraft * HebelarmDer Hebelarm ist die Länge des Lotes vom Drehpunkt auf die Wirkungslinie der Kraft Drehmoment als Vektor
An einem Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn die Summe der Drehmomente 0 ist. Wirkungen eines Kräftepaars Ein Kräftepaar erzeugt keine Beanspruchung der Achslager Drehmoment eines Kräftepaars Ein Kräftepaar stellt unabhängig von der Lage des Drehpunktes das gleiche Dokument dar SchwerpunktIm Schwerpunkt kann man sich die ganze Masse eines Körpers vereint denken Allgemeine Gleichgewichtsbedingungen![]() Alle statisch bedingten Aufgaben eines starren Körpers lassen sich mit den allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen lösen Gleichgewichtsbedingungen und BezugssystemDie Summe aller Kraftvektoren, so wie aller Drehmomentsvektoren ergibt 0. Das gilt nur für den Beobachter, der sich im selben Bezugssystem befindet. Es gilt: Die Gleichgewichtsbedingungen sind vom Bezugssystem abhängig Des weiteren gilt für Kräfte bei gleichförmig bewegetem Bezugssystem z.B. Aufzug: In zwei Systemen, die sich gegenseitig mit konstanter Geschwindigkeit verschieben, werden alle Kräfte auf irgendeinen Körper in gleicher Größe gemessen. Durch Kräftemessungen kann also nicht entschieden werden, welches Systemsich bewegt. Für Kräfte bei beschleunigten Systemen gilt:In bezug auf ein beschleunigtes System müssenzu den angreifenden Kräften noch die Trägheitskraäfte hinzugefügt werden, damit das Grundgesetz der Dynamik auch in diesem Bezugssystem seine Gültigkeit behält. Bei G-m*g=0 befindet sich ein Körper im zustand der Schwerelosigkeit. Beschleunigte Bewegungen können mit hilfe der Gleichgewichtsbedingungen nach dem Prinzip von d'Alembert berechnet werden Ein Bezugssystem , in dem zur Beschreibung einer gleichförmigen Bewegung keine Trägheitskräfte eingeführt werden müssen, nennt man Inertialsystem. Ein mit der Erdoberfläche verbundenes Bezugssystem kann man nahezu, weil die Trägheit nicht messbar ist, als Inertialsystem bezeichnet werden. Arbeit, Energie und LeistungEnergiarten der Mechanik Satz von der Erhaltung der Energie Leistung und Wirkungsgrad Energiearten der MechanikMechanische Arbeit und ihre BerechnungMechanische Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft längs eines Weges einen Widerstand überwindet, sie wird gemessen durch das Produkt aus der Kraft i und dem Weg Berechnung der Arbeit: Hubarbeit wird verrichtet, wenn ein Gegenstand hochgehoben wird entspricht auch der Energie der Lage Berechnung der Hubarbeit = potentielle Energie Beim Verschieben eines Gegenstandes auf horizontaler Ebene muss nur die Reibungskraft auf den Weg überwunden werden. Das ist die sogenannte Verschiebearbeit. Nun zur Berechnung der potentiellen Energie einer gespannten Feder Berechnung der kinetischen Energie Satz von der Erhaltung der EnergieErhaltung der mechanischen Arbeit:Durch keine mechanische Vorrichtung lässt sich Arbeit geweinnen. Bei Vernachlässigung der Reibungsverluste sind aufgewandte und erzielte Arbeit gleich. Die mechanische Arbeit bleibt erhalten. EnergieerhaltungssatzBei keiner Vorrichtung und keinem Vorgang kann Energie erzeugt werden oder verlorengehen. Energie kann nur umgewandelt werden Delta E = W Berechnung der Endgeschwindigkeit eines Körpers, der ohne wesentliche Reibung Höhe verliert. Leistung und WirkungsgradLeistung Momentanleistung Wirkungsgrad LeistungDie (mittlere) Leistung während eines Zeitintervalls ist der Quotient aus der Arbeit und der für sie benötigten ZeitLeistung Momentanleistung Wirkungsgrad LeistungMomentanleistungWirkungsgradMaschinenErgänzende DynamikGravitationMaterialeigenschaftenMechanik der Flüssigkeiten und GaseWärmelehreSchwingungs - und WellenlehreOptikElektrizitaetslehreElektrische Grunderscheinungen Elektrostatik Elektrizitätsleitung in Metallen Elektrizitätsleitung in Elektrolyten Elektrizitätsleitung in Vakuum und Gasen Elektrische GrunderscheinungenRuhende Ladung Bewegte Ladung Ruhende Ladung
Elektronenmangel ergibt eine positive, Elektronenüberrschuss eine negative Ladung Messen kann man die Ladung mit dem Elektroskop! Bewegte LadungBewegte Ladungen stellen einen Strom dar. Das Ampere ist die Stärke eines zeitlich unveränderlichen Stromes, der durch 2 im Vakuum im Physiik der AtomhülleChemieGrundlagen der Stöchiometrie (Molberechnungen) Aufstellen von Reaktionsgleichungen OrganikABC Grundlagen der StöchiometrieMolare Masse Stoffmenge Masse Konzentration molares Volumen Molare MasseStoffmengeaus Masse und molarer Masseaus Konzentration und VolumenMasseKonzentrationMolares VolumenAufstellen von ReaktionsgleichungenSalze SalzeVerfahrenstechnikAllgemeine Grundlagen Mechanische Strömungslehre Lagern und Speichern Kennzeichnung, Zerkleinerung und Transport von Feststoffen Technische Strömungslehre Fördern von Flüssigkeiten und Gasen Trennen disperser Systeme Mechanische Stoffvereinigung Wärmeübertragung Beheizen und Kühlen Stoffübertragung Trocknung Destillation Sorption Extraktion Stoffumwandlung in Reaktoren Allgemeine GrundlagenAllgemeine Formelzeichen Stoff- Wärme und Inpulsübertragung Ähnlichkeitslehre Diskontinuierliche und Kontinuierliche Betriebsweise Stoff- und Energiebilanzen Zurück zum Anfang Allgemeine FormelzeichenAllgemeine Formelzeichen Stoff- Wärme und ImpulsübertragungKonvektionsströme Leitströme Übergangsströme KonvektionsströmeHier gilt: Konvektionsstrom = Dichte x Fläche x Strömungsgeschwindigkeit Berechnung eines Massestromes Berechnung des Komponentenstroms Berechnung des Wärmestroms Mechanische StrömungslehreStoffeigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen Hydrostatik Aerostatik Inkompressible Strömungen Kompressible Sttrömungen Strömungsmeßtechnik Stoffeigenschaften von Flüssigkeiten und GasenDichte Schallgeschwindigkeit Viskosität Thermische Stoffwerte Oberflächenspannung und Kapillarität DichteDefinitionen Dichte von Flüssigkeiten Dichte von Gasen und Dämpfen Dichte von Luft DefinitionenDer Kehrwert der Dichte wird als spezifisches Volumen bezeichnet. Dichte von FlüssigkeitenDie Temperaturabhängigkeit der Dichte kann durch den isobaren Wärmeausdehnungskoeffizienten beta p ausgedrückt werden. Flüssigkeiten besitzen wie feste Körper eine geringe Elastizität. Nimmt man nach dem Hookeschen Gesetz einen linearen Zusammenhang zwischen Volumen- und Druckänderung an, kann man die Dichte bei bestimmten Druck berechnen! Dichte von Gasen und DämpfenHydrogeologieNiederschlag Verdunstung NiederschlagWasserbilanzgleichung Gebietsniederschlagshoehe mit Hilfe von Thiessen Polygonen Niederschlagshoehen mit Isohyeten Wasserbilanzgleichung (hydrologische Grundgleichung)Modifizierte GrundgleichungWasserbilanzgleichung nach LIEBSCHERGebietsniederschlagshöhenNiederschlagshöhen in Gebieten mit starkem OberflächenreliefIsohyeten-Karten - MethodeZunächst benötigen Sie die Niederschlagshöhen der benachbarten Isohyeten (N2 < N1) VerdunstungWirtschaftGrundwissen Industriekaufleute Grundlagen der Wirtschaft alphabetisch Grundwissen Industriekaufleutewirtschaftliche Zielsetzungen wirtschaftliche ZielsetzungenRentabilitätWirtschaftlichkeitProduktivitätGrundlagen der Wirtschaft alphabetischABC-Analyse Abschreibungen Aktien Angebotsvergleich Annuitätenmethode Äquivalenzziffernkalkulation BAB (Betriebsabrechnungsbogen) Barwertmethode Baufinanzierung Bestellmenge Bezugsrecht Bilanzkennzahlen Break-even-Analyse Cashflow Darlehen Deckungsbeitragsrechnung Differenzkalkulation Diskontrechnen Dreisatz Effektivzins Festverzinsliche Wertpapiere Handelskalkulation Herstellkosten Indexzahlen Industrielle Kalkulation Interner Zinsfuß Investitionsfinanzierung Investitionsrechnungen Kalkulatorische Kosten Kapitalrückflussrechnung kaufmännische Zinsrechnung Kennzahlen Kurs-Gewinn-Verhältnis Kommissionsgeschäfte Kontokorrentkredit Kosten und Beschäftigung Lagerkennzahlen Leasing Lohnformen Mittelwerte Produktivität und Wirtschaftlichkeit Prozentrechnung Prozesskostenrechnung Rentabilität Return on Investment (ROI) Rückwärtskalkulation Statistik Stichproben Streuungsmaße Target Kosting Terminrechnung Trendanalyse Umsatzentwicklung und Umsatzanalyse Verteilungsrechnung Vorkalkulation Währungsrechnen Wertschöpfungsrechnen und Shareholder Value Zinsen Zinseszinsrechnen Zuschlagsrechnung Wichtige Formeln im Überblick BetriebsabrechnungsbogenBAB Excel-Datei Passwort = test Zurück zum Anfang Applettest JavaScripttest SVG-Test InformatikZahlensysteme Logik Größen, Formelzeichen und Einheiten" Akustik Optik Taktfrequenz Zahlensystemedezimal->binär dezimal->hexadezimal binär->dezimal binär->hexadezimal hexadezimal->dezimal hexadezimal->binär dezimal -> binärLogikWahrheitstabellen Rechenregeln WahrheitstabellenRechenregelnRechenregeln zur Aussagenlogik Größen, Formelzeichen und einheitenAkustikOptikTaktfrequenzRegeltechnikIn der Regeltechnik soll der Istwert durch eine Stellgröße einem Sollwert angeglichen werden. Dabei können Störgrößen, wie Dunkelheit, Reibung oder Konfliktpotential z.B. durch Entgegensteuern vermieden werden. |